燃烧
某天，贝冢北署辖区内发生了一起案件，死者头部突然自燃当场死亡，虽然案发现场发现了焰火，但那点焰火不可能引发自燃，警方觉得这起案件很棘手。有名刑警草薙俊平曾破获过很多离奇案件，经介绍，负责这起案件内海薫来到帝都大学找汤川帮忙调查案件。
汤川学，帝都大学理工学部准教授，个性有些奇怪，人称怪人伽利略。其实汤川对犯罪没什么兴趣，但很喜欢研究超自然现象，薰努力劝说下，终于答应到现场进行调查自燃原因。
由于一直找不到线索，无奈之下薰只好独自进行调查，周围人都认为那个年轻人死去也活该，因为们常常附近闹事。调查时薰听少女真奈说，事件发生当天在天空看到了红色丝线。讨厌孩子汤川命令薰去把这件事问清楚。真奈告诉她，三个月前七夕那天也见到过同样东西。
找到这个线索后，汤川经过一番计算，马上注意到了现场附近时田制造公司，可没经过详细调查就停止了。汤川觉得案件很有趣，但薰却十分愤怒，认为人命不闹着玩。
其实，薰误会了。汤川对这起案件很用心。还特意模拟了案件发生现场。原来凶手利用激光和镜子反射，犯人就在工厂里。此后薰和前辈终于找到了杀人凶手，将其绳之以法。
出窍
激光杀人事件之后，不久薫又遇到了一个离奇案件，再次找到汤川帮忙。起初，汤川不愿接手此事，直到薰告诉他，一个男孩忠广灵魂出窍，画了一副图，而画的正是嫌疑犯的不在场证明，汤川才对此产生了兴趣，立刻着手调查此事。
日剧神探伽利略剧照
薰觉得灵魂离开身体有些不可思议，带着汤川一起来到男孩家，问了一些有关漂浮时间问题。不过汤川态度还跟以前一样，一边说完全没头绪，一边说很有趣。
警方还找不到任何一点线索，这时，男孩忠广和父亲竟然出现一个电视节目上，指责警察不相信他们的证言，因为这个节目，薰受到了记者围攻，大家纷纷问详情如何。
薰好不容易躲过了记者，来到汤川办公室，当时还思考忠广怎么看到汽车，其实早看节目时就已经注意到男孩和父亲不对劲了，汤川决定再去见见忠广父子，对孩子说谎言一种罪过，虽然忠广动摇，但却坚持说自己看到了红色车子。
汤川来到忠广家前面工厂找到了最重要线索，随后把薰和忠广父子等人一起叫到办公室，因为工厂内发生液化氮泄露事故，气体发生变化，所以忠广才会看到反射影像，而灵魂出窍只因为父亲想利用此事赚钱而已。
事情澄清之后，薰才调查到，原来被害人被情人所杀。
显灵
某天，汤川居然发短信让薰去找他，薰到了之后才发现，原来汤川学生的姐姐弥生的丈夫神崎失踪了，弥生怀疑丈夫牵扯到案件中，因为找警察也得不到满意答复，所以只好拜托薰帮忙。
薰听弥生讲述了丈夫失踪事，失踪那天去过一个老太太高野]家，而高野老太太同一天去世了。弥生对牵扯此事的人进行了调查，发现高野家一些人非常奇怪，弥生带薰来到高野家，希望帮自己救出丈夫，可薰认为这样搜查违法。
此后，薰和搭档一起来到高野家，又一次吃了闭门羹。弥生非常失望，薰很同情刚刚怀孕四个月弥生，当晚就跟一起潜入了高野家，可调查到一半那房子竟然发生了地震，而且震动只有那栋房子而已。
汤川又一次对这个现象产生了兴趣，跟薰一起来到高野家，随后又找了很多古老地图，仔细调查房子所处地形，从一沓地图里，汤川发现了奇妙之处，房子之所以出现震动情况，只因为地形而已。而高野家人不愿说明此事，因为们心中有鬼。
此后，汤川再次跟薰来到高野家客厅，地板下方发现了神崎尸体。其实高野老太太和神崎都死于要债人手中。薰把这个消息告诉了弥生。尽管伤心，弥生还感谢薰帮找到了丈夫。